La veritat és que no tenim gaire clara la relació entre un ou i una castanya, però sabem unes quantes coses sobre l'estreta relació entre les matemàtiques i la dansa. En una primera aproximació, podríem dir que tant les matemàtiques com la dansa clàssica són molt autoexigents. Per despuntar en aquestes disciplines cal tenir molta paciència i una gran capacitat de sacrifici. I, si no, preguntin a un matemàtic o a un ballarí quantes hores de la seva vida dediquen a aquestes dues grans passions. Permeti-se'm anomenar-les passions, perquè una ha d'idolatrar-les per contrarestar els patiments que comporten.
Per exemple, quan Sophie Germain (matemàtica francesa del s. XIX) va intentar ingressar a l'Escola Politècnica de París, encara no s'admetien dones en els estudis. Sophie va aconseguir inscriure's utilitzant un nom fals d'home, Antoine August Le Blanc, i estudiava amgant-se de la seva família, a la llum de les espelmes. Sophie va aconseguir guanyar el Premi Extraordinari de l'Acadèmia de les Ciències de París, però va haver d'intentar-ho tres vegades fins que es va reconèixer el seu prestigi en un món acadèmic dominat per homes. Mai no va anar a recollir aquest premi, demostrant així el seu descontentament.
Sílfide.
Coetània de Sophie Germain, Marie Taglioni va ser la primera ballarina clàssica en posar-se unes sabatilles de punta amb l'estrena de La Sílfide, coreografiada pel seu pare, Filippo Taglioni. Les sabatilles de punta són tan boniques i sofertes com una cotilla victoriana, i els peus acaben deformant-se de manera antinatural.
Activació cerebral
A més de la paciència i l'afany que cal posar en el ballet i les matemàtiques, per a ambdues pràctiques el cervell necessita una activació més gran que en el seu estat de relaxament. La gent s'estranya que ens cansem de fer matemàtiques encara que estiguem asseguts, però hi ha un rerefons que va més enllà del físic. Actualment, es creu que les tasques complexes del processament matemàtic es deuen a la interacció simultània de diversos lòbuls del cervell.
En el ballet, a més d'haver-hi un consum d'energia física per raons òbvies, es necessita una gran capacitat de concentració per memoritzar i realitzar constants exercicis d'aritmètica.
La bellesa de les formes estructurades
Des d'un altre punt de vista, tant en el ballet com en les matemàtiques és subjacent la bellesa de les formes estructurades, la qual cosa ens permet fer una lectura del ball identificant matemàticament els elements que apareixen en aquesta disciplina artística.
A priori, el ballet i les matemàtiques tenen tant en comú com l'ou i la castanya. Tanmateix, existeix una gran riquesa geomètrica encaminada a la perfecció en les proporcions i formes sobre l'escenari. Per exemple, algunes figures del ballet troben la seva excel·lència en la seva inscripció en polígons. El moviment entre aquestes posicions s'executa seguint relacions de simetria, que generen una sensació d'harmonia i ordre.
Les imatges recollides són part d'un vídeo experimental que utilitza la tècnica del rotoscopi, una tècnica tradicional utilitzada per crear animació (1905, Max Fleischer). A Ballet rotoscope, el moviment de la ballarina es recrea a partir de punts en l'aire i figures geomètriques mitjançant algoritmes de computació. En el vídeo, l'animació abstracta convergeix en els moviments reals de la ballarina, inscrivint els seus passos en figures geomètriques.
Sistemes dinàmics
El moviment del ballarí pot entendre's com un sistema dinàmic si estudiem l'evolució temporal de les seves posicions. Aquesta evolució es descriu mitjançant equacions diferencials. En particular, es modelitza el cos girant com un sòlid rígid amb un eix de simetria similar al d'una baldufa. Sofía Kovalevkaya va ser la primera en estudiar aquestes equacions diferencials al segle XIX. O és que potser no s'identifica una pirueta amb el gir d'una baldufa?
Pirueta en fouetté
Els règims estàtics, els equilibris que apareixen en la concatenació de passos d'un ballarí, el preludi de piruetes múltiples, o els corresponents a certs silencis musicals, també poden identificar-se mitjançant equacions diferencials.
Simetria en eix vertical
Pel que fa a la simetria del ballet, la teoria de grups matemàtica té molt a explicar: moltes de les posicions del ballet són "quirals", la qual cosa vol dir que moltes posicions tenen simetria de reflexió respecte a un eix vertical, és a dir, que es poden realitzar tant a l'esquerra com a la dreta.
Per rematar, la concepció de l'espai on es balla és fonamental per poder dur a terme aquests "exercicis matemàtics". Des d'un punt de vista clàssic, l'escenari es presenta pla, amb tres eixos ben diferenciats que proporcionen el llarg, l'ample i l'alt del moviment circumscrit.
La comprensió tradicional de l'espai ens faria veure-ho com un espai euclidià, en el qual el moviment es traça en rectes, i els desplaçaments es realitzen per mitjà de translacions i girs. Tanmateix, les danses més contemporànies experimenten amb noves escenografies amb espais corbs en els quals, a més, el cos es cargola fins a posicions més arriscades.
Què tenen en comú les matemàtiques i el ballet? A hores d'ara crec que és indiscutible l'estreta relació que existeix entre aquestes dues disciplines. I què tenen en comú la 'velocidad' i el 'tocino', per exemple? Després de molt indagar, sembla ser que també existeix una correlació: els eixos dels carros i carretes solien greixar-se amb cansalada per facilitar la seva marxa, i, a falta d'oli, els va valer la cansalada. Sigui quina sigui la relació, el cert és que moltes vegades és possible explicar lògicament el nexe entre dues activitats tan diferents com a priori són el ballet i les matemàtiques.