Vaig assistir a una conferència feta per un matemàtic divulgador magnífic, Eduardo Sáenz de Cabezón, que va comença la seva xerrada amb una pregunta aparentment senzilla, però que és gairebé esotèrica: El número zero, és parell o imparell? Silenci sepulcral durant un minut, i a mà alçada, l’audiència ens vam dividir entre els que opinàvem que era parell i els que opinàvem que era imparell. Sense immutar-se ens va dir, però “és clar que és un nombre parell! El podem dividir per 2 i dona un número sense decimals (la condició per definir si un número és parell): 0 dividit entre 2 dona 0”. Ximpum! Però la veritat és que el zero és un número molt particular. Particular en el sentit que també representa un concepte. Si jo dic zero i us pregunto, ¿què representa?, em podeu dir que el zero equival al “no-res”, és a dir, a l’absència de qualsevol cosa. Però si ara us faig la pregunta a la inversa i us demano que penseu què vol dir “no-res”, pensareu més aviat en el buit (l’absència de qualsevol cosa) i la veritat és que no és tan probable que la vostra ment visualitzi que el no-res és el número zero perquè no hi ha cap cosa a quantificar. Aquesta diferència entre el que representa el zero com a número i el que representa com a “no-res” és una qüestió que ha fet anar de corcoll filòsofs i matemàtics. O sigui que el zero és un número singular i únic.
Un cop ens hem quedat tranquils amb aquesta definició, ens podem preguntar quan els humans hem après el número zero. Un número que és essencial no només per comptar, sinó per usar-lo en totes les fórmules matemàtiques. De nou, el concepte va per una banda i el número va per una altra. Durant l’antiguitat, en moltes cultures no existia el zero. No es veia la necessitat de representar el “no-res”. Els números romans no tenien zero. En moltes cultures es representava el zero de forma diferent a com es feien servir els números habituals, perquè és clar, els humans tenim molt clar que si tenim 5 caramels (o monedes) i ens prenen tots 5, ens quedem sense res. Però potser no es va veure la necessitat de representar-ho gràficament. Un dels grans avantatges (entre d’altres) d’adquirir la numeració aràbiga, que es va estendre a Europa durant l’edat mitjana, és que té una grafia, un símbol definit, pel 0, de forma que totes les operacions se simplifiquen enormement. De fet, ara no sabríem comptar sense el 0.
Però quan som infants? Com aprenem el que significa el 0? No és un concepte immediat. Entenem el no-res, però no sabem ben bé que fer amb el zero, ja que no és un nombre natural. Tampoc no és ni positiu ni negatiu, és un número neutre. Tanmateix, hi ha nens que tenen molta habilitat matemàtica i aprenen ràpidament tot jugant que si 2+2=4, lògicament 20+20=40… Sembla fàcil, però l’aprenentatge matemàtic és abstracte. Quan som petits podem aprendre a comptar: físicament de forma no simbòlica (per exemple, comptant físicament amb els dits, o comptant caramels un a un) o per numerositat (mirem i calculem quants plats hi ha a la taula); o de forma simbòlica, quan usem números per indicar les quantitats i efectuem operacions matemàtiques només amb les xifres, evidentment, entenent la quantitat que significa cada xifra. Però ens podem preguntar, ¿com les neurones del cervell aprenen i processen els números? I encara més enllà, essent el zero un número tan diferent dels altres, processem el 0 com una entitat singular? Aquesta és una pregunta que fins fa poc no tenia una resposta clara.
La diferència entre el que representa el zero com a número i el que representa com a “no-res” és una qüestió que ha fet anar de corcoll filòsofs i matemàtics
Fa uns anys, uns investigadors van decidir estudiar quina zona del cervell s’activava quan les persones (adultes) veien números o quantitats. És a dir, quines zones del cervell s’activaven en el comptatge no simbòlic i el simbòlic. Per a fer aquests experiments, van preparar unes cartolines on hi havia uns punts (unes taques rodones): des d’1 punt a 9 punts, i també una cartolina amb cap punt (que seria equivalent al zero). També van preparar cartolines amb els números aràbics, des de l’1 fins al 9, i també el zero). Amb pacients que havien de fer-se cirurgia cerebral, dins de les proves neurològiques prèvies a la intervenció (i evidentment amb un consentiment informat ben explicat), els van implantar elèctrodes intracranials dins del lòbul temporal medi, i van gravar l’activitat de neurones úniques quan els pacients feien operacions matemàtiques senzilles, sumes i restes. Els van presentar les cartolines amb punts i els demanaven que calculessin quin resultat tenien les operacions. I van fer el mateix amb les cartolines amb números per calcular igualment el resultat. L’aparició de cartolines amb punts o amb números era atzarosa i es van realitzar les mesures en diferents pacients i amb múltiples tasques.
La primera sorpresa va ser que les neurones que s’activaven per a comptar en les cartolines amb punts (comptatge no simbòlic) eren diferents de les que s’activaven per a fer les operacions amb números (simbòlic). És a dir, tot i estar en la mateixa part del cervell, les neurones específiques que s’activen per comptar són diferents si usem punts (comptem de forma no simbòlica) que si usem símbols (les xifres aràbigues. que no tenen una relació directa amb la quantitat que representen). Això té un cert sentit biològic, ja que altres primats i animals, com les aus, poden comptar per numerositat en números baixos, però no tenen capacitat d’abstracció per interpretar i operar quantitats usant símbols, és a dir, hi ha neurones que poden interpretar números directes, i altres (que, de moment, només tenim els humans) que poden interpretar els números i les quantitats que representen quan usem símbols. Potser de forma esperable, anant ràpid cometem menys error fent les operacions matemàtiques de suma i resta amb punts (amb xifres menors de 10) que quan les fem amb símbols. I també ens equivoquem menys comptant amb nombres menors de 5, que amb els superiors a 5. A més, tenim neurones a les quals els agraden més els números baixos i altres que els agraden més els números una mica més alts, per tant, el nostre cervell fa una línia contínua de números i els sap ordenar.
Però que passa amb el zero? On l’integrem dins de la nostra manera de comptar? Són les mateixes neurones o són diferents? Hi ha investigacions que demostren que un cop aprenem el que vol dir l’absència de punts (el 0), les neurones que l’interpreten també estan prop o poden en algun cas ser les mateixes que compten punts en números petits (1 o 2), és a dir, hi ha neurones al nostre cervell que saben col·locar el no-res, el 0, dins de la nostra línia de números mental i, a més, entén que el 0 és una quantitat molt baixa (de fet, nul·la) i no és una entitat diferent. Però, què passa amb el 0 simbòlic? Al final, els símbols són arbitraris, i representem el 0 com un oval vertical, però podríem representar-lo de forma diferent. Com ho interpreta el nostre cervell? Unes noves investigacions, de nou amb elèctrodes intracranials, acabades de publicar demostren que el 0 simbòlic també és interpretat de forma específica per les neurones que interpreten els números simbòlicament com a quantitats, i aquestes neurones estan properes a les que interpreten els símbols 1 i 2 (baixa quantitat), i això implica que el nostre cervell està preparat genèticament i cel·lularment per interpretar l’absència de res com a un número molt petit, quantificable com a 0.
I dit això, ara ens podem astorar de com neurones específiques en diferents parts del cervell són capaces d’excitar-se quan aprenem a comptar i fer operacions matemàtiques —no simbòliques i simbòliques— i entendre perfectament el que implica el número 0, integrant les connexions neuronals dins una xarxa de connexions, generant finalment propietats emergents, que permeten tant comptar quants diners ens toca pagar per impostos, com proposar teories matemàtiques i desenvolupar fórmules tan complexes que a la majoria de nosaltres se’ns escapen. Quina meravella!