Asistí a una conferencia de un matemático divulgador magnífico, Eduardo Sáenz de Cabezón, que va empieza su charla con una pregunta aparentemente sencilla, pero que es casi esotérica: ¿El número cero, es par o impar? Silencio sepulcral durante un minuto, y a mano alzada, la audiencia nos dividimos entre los que opinábamos que era par y los que opinábamos que era impar. ¡Sin inmutarse nos dijo, pero "claro está que es un número par! Lo podemos dividir por 2 y da un número sin decimales (la condición para definir si un número es par): 0 dividido entre 2 da 0". ¡Chimpún! Pero la verdad es que el cero es un número muy particular. Particular en el sentido que también representa un concepto. Si yo digo cero y os pregunto, ¿qué representa?, me podéis decir que el cero equivale a la "nada", es decir, a la ausencia de cualquier cosa. Pero si ahora os hago la pregunta a la inversa y os pido que penséis qué significa "nada", pensaréis más bien en el vacío (la ausencia de cualquier cosa) y la verdad es que no es tan probable que vuestra mente visualice que la nada es el número cero porque no hay ninguna cosa a cuantificar. Esta diferencia entre lo que representa el cero como número y lo que representa como "nada" es una cuestión que ha traído de cabeza a filósofos y matemáticos. Así que el cero es un número singular y único.
Una vez nos hemos quedado tranquilos con esta definición, nos podemos preguntar cuándo los humanos hemos aprendido el número cero. Un número que es esencial no solo para contar, sino para usarlo en todas las fórmulas matemáticas. De nuevo, el concepto va por una parte y el número va por otra. Durante la antigüedad, en muchas culturas no existía el cero. No se veía la necesidad de representar la "nada". Los números romanos no tenían cero. En muchas culturas se representaba el cero de forma diferente a cómo se utilizaban los números habituales, porque claro está, los humanos tenemos muy claro que si tenemos 5 caramelos (o monedas) y nos toman todos 5, nos quedamos sin nada. Pero quizás no se vio la necesidad de representarlo gráficamente. Una de las grandes ventajas (entre otros) de adquirir la numeración arábiga, que se extendió a Europa durante la edad media, es que tiene una grafía, un símbolo definido, para el 0, de forma que todas las operaciones se simplifican enormemente. De hecho, ahora no sabríamos contar sin el 0.
¿Pero cuándo somos niños? ¿Cómo aprendemos lo que significa el 0? No es un concepto inmediato. Entendemos la nada, pero no sabemos exactamente qué hacer con el cero, ya que no es un número natural. Tampoco es ni positivo ni negativo, es un número neutro. Sin embargo, hay niños que tienen mucha habilidad matemática y aprenden rápidamente jugando que si 2+2=4, lógicamente 20+20=40... Parece fácil, pero el aprendizaje matemático es abstracto. Cuando somos pequeños podemos aprender a contar: físicamente de forma no simbólica (por ejemplo, contando físicamente con los dedos, o contando caramelos uno a uno) o por numerosidad (miramos y calculamos cuántos platos hay en la mesa); o de forma simbólica, cuando usamos números para indicar las cantidades y efectuamos operaciones matemáticas solo con las cifras, evidentemente, entendiendo la cantidad que significa cada cifra. Pero nos podemos preguntar, ¿cómo las neuronas del cerebro aprenden y procesan los números? ¿Y todavía más allá, siendo el cero un número tan diferente de los otros, procesamos el 0 como una entidad singular? Esta es una pregunta que hasta hace poco no tenía una respuesta clara.
La diferencia entre lo que representa el cero como número y lo que representa como "nada" es una cuestión que ha traído de cabeza a filósofos y matemáticos
Hace unos años, unos investigadores decidieron estudiar qué zona del cerebro se activaba cuando las personas (adultas) veían números o cantidades. Es decir, qué zonas del cerebro se activaban en el contaje no simbólico y el simbólico. Para hacer estos experimentos, prepararon unas cartulinas donde había unos puntos (unas manchas redondas): desde 1 punto a 9 puntos, y también una cartulina con ningún punto (que sería equivalente al cero). También prepararon cartulinas con los números arábigos, desde el 1 hasta el 9, y también el cero). Con pacientes que tenían que hacerse cirugía cerebral, dentro de las pruebas neurológicas previas a la intervención (y evidentemente con un consentimiento informado bien explicado), los implantaron electrodos intracraneales dentro del lóbulo temporal medio, y grabaron la actividad de neuronas únicas cuando los pacientes hacían operaciones matemáticas sencillas, sumas y restos. Les presentaron las cartulinas con puntos y les pedían que calcularan qué resultado tenían las operaciones. E hicieron lo mismo con las cartulinas con números para calcular igualmente el resultado. La aparición de cartulinas con puntos o con números era azarosa y se realizaron las medidas en diferentes pacientes y con múltiples tareas.
La primera sorpresa fue que las neuronas que se activaban para contar en las cartulinas con puntos (contaje no simbólico) eran diferentes de las que se activaban para hacer las operaciones con números (simbólico). Es decir, a pesar de estar en la misma parte del cerebro, las neuronas específicas que se activan para contar son diferentes si usamos puntos (contamos de forma no simbólica) que si usamos símbolos (las cifras arábigas. que no tienen una relación directa con la cantidad que representan). Eso tiene un cierto sentido biológico, ya que otros primates y animales, como las aves, pueden contar por numerosidad en números bajos, pero no tienen capacitado de abstracción para interpretar y operar cantidades usando símbolos, es decir, hay neuronas que pueden interpretar números directos, y otros (que, de momento, solo tenemos los humanos) que pueden interpretar los números y las cantidades que representan cuando usamos símbolos. Quizás de forma esperable, yendo rápido cometemos menos error haciendo las operaciones matemáticas de suma y resto con puntos (con cifras menores de 10) que cuándo las hacemos con símbolos. Y también nos equivocamos menos contando con números menores de 5, que con los superiores a 5. Además, tenemos neuronas a las cuales les gustan más los números bajos y otros que les gustan más los números un poco más altos, por lo tanto, nuestro cerebro hace una línea continua de números y les sabe ordenar.
¿Pero pasa con el cero? ¿Dónde lo integramos dentro de nuestra manera de contar? ¿Son las mismas neuronas o son diferentes? Hay investigaciones que demuestran que una vez aprendemos lo que quiere decir la ausencia de puntos (el 0), las neuronas que lo interpretan también están cerca de o pueden en algún caso ser las mismas que cuentan puntos en números pequeños (1 o 2), es decir, hay neuronas en nuestro cerebro que saben colocar la nada, el 0, dentro de nuestra línea de números mental y, además, entiende que el 0 es una cantidad muy baja (de hecho, nula) y no es una entidad diferente. ¿Sin embargo, qué pasa con el 0 simbólico? Al final, los símbolos son arbitrarios, y representamos el 0 como un óvalo vertical, pero podríamos representarlo de forma diferente. ¿Cómo lo interpreta nuestro cerebro? Unas nuevas investigaciones, de nuevo con electrodos intracraneales, recién publicadas demuestran que el 0 simbólico también es interpretado de forma específica por las neuronas que interpretan los números simbólicamente como cantidades, y estas neuronas están próximas a las que interpretan los símbolos 1 y 2 (baja cantidad), y eso implica que nuestro cerebro está preparado genética y celularmente para interpretar la ausencia de nada como un número mucho pequeño, cuantificable como 0.
Y dicho esto, ahora nos podemos asustar de cómo neuronas específicas en diferentes partes del cerebro son capaces de excitarse cuando aprendemos a contar y hacer operaciones matemáticas —no simbólicas y simbólicas— y entender perfectamente lo que implica el número 0, integrando las conexiones neuronales dentro de una red de conexiones, generando finalmente propiedades emergentes, que permiten tanto contar cuánto dinero nos toca pagar por impuestos, como proponer teorías matemáticas y desarrollar fórmulas tan complejas que a la mayoría de nosotros se nos escapan. ¡Qué maravilla!